दीर्घवृत्त x^2 + 3y^2 = 6 के केंद्र से इसकी क | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 6$ और $b^2 = 2$

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$(x^2 + y^2)^2 = 6x^2 + 2y^2$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 6$ और $b^2 = 2$ है।दीर्घवृत्त की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ होता है,जो $y = mx + \sqrt{6m^2 + 2}$ बन जाता है $(1)$।मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली और इस स्पर्श रेखा पर लंब रेखा का समीकरण $y = -\frac{1}{m}x$ है,जिसका अर्थ है $m = -\frac{x}{y}$ $(2)$।$(2)$ से $m$ का मान $(1)$ में रखने पर:$y = (-\frac{x}{y})x + \sqrt{6(-\frac{x}{y})^2 + 2}$$y + \frac{x^2}{y} = \sqrt{\frac{6x^2 + 2y^2}{y^2}}$$\frac{y^2 + x^2}{y} = \frac{\sqrt{6x^2 + 2y^2}}{|y|}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(x^2 + y^2)^2 = 6x^2 + 2y^2$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 6$ के केंद्र से इसकी किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

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